kurs: K03 Úvod do matematické analýzy

školní rok: 2003 - 2004 semestr: letní

přednáška, cvičení: RNDr. František Mošna, Ph.D., Mgr. Petr Dvořák

rozsah: 1/2 ukončení: klasifikovaný zápočet

vstupní podmínky:

Funkce

. číselné obory, množiny reálných čísel, supremum, infimum, maximum, minimum

. relace, reálné funkce jedné reálné proměnné, definiční obor, obor hodnot, obraz množiny, vzor množiny, skládání funkcí, zúžení funkce, graf funkce

. vlastnosti funkcí (prostá, rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, omezená, sudá, lichá), inverzní funkce

. přehled elementárních funkcí (funkce, mocninné, exponenciální, logaritmické, goniometrické, cyklometrické)

ve cvičení - příklady na definiční obor funkce, graf funkce, konstrukci inverzní funkce

Posloupnosti

. matematická indukce, aritmetická a geometrická posloupnost

. reálné posloupnosti, způsoby zadání, vlastnosti posloupností (rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, omezená)

. limita posloupnosti, existence a jednoznačnost limity, konvergentní a divergentní posloupnosti, pravidla pro počítání limit (součet, násobek, součin, převrácená hodnota, podíl), další věty o limitách posloupností

. horní a dolní limita, hromadný bod, vybraná posloupnost, konvergence omezených a monotónních posloupností

. Bernoulliova nerovnost, Eulerovo číslo

ve cvičení - příklady na matematickou indukci, limitu posloupnosti

požadavky k zápočtu: . aktivní účast na semináři (75% ), znalost probraných pojmů,

porozumění definicím, souvislostem, vztahům, schopnost řešit

příklady a problémy

. zpracování zadaných domácích úkolů z obou hlavních témat a jejich

úspěšná presentace v určených týdnech cvičení (4., 5., 10. a 11.

týden) 2´ 10 bodů

. úspěšné absolvování dvou kontrolních testů (6. a 12. týden) 2´ 20 bodů (každý test je možný opakovat pouze jednou - termíny oprav budou vyhlášeny ve zkouškovém období)

. hodnocení: výborně 51 - 60 bodů

velmi dobře 41 - 50 bodů

dobře 31 - 40 bodů

studijní literatura:

Marie Kubínová, Jarmila Novotná: Posloupnosti a řady, Karolinum Praha 1997

Jiří Veselý: Matematická analýza pro učitele I., II., MATFYZPRESS Praha 1997

Vojtěch Jarník: Diferenciální počet I., Academia Praha 1983