matici (A|b) upravíme pomocí elementárních úprav na Gaussův (stupňovitý) tvar
soustava lineárních rovnic má řešení Û hod (A|b) = hod A (Frobeniova věta)
volíme n-k parametrů, kde n je počet neznámých (= počet sloupců matice A ) a k je hod A (= počet nenulových řádků upravené matice)
dopočítáme
elementární úpravy ~ :
| (1) | výměna pořadí dvou řádků |
| (2) | vynásobení řádku nenulovým číslem (výrazem) |
| (3) | přičtení násobku jednoho řádku k jinému |
| Gaussův (stupňovitý) tvar: |
| v každém řádku pod prvním nenulovým číslem zleva není nic jiného než nuly |
(lze použít jen, když je matice A regulární)
(pro n=2)
 |
|
(pro n=3)
 |
 |
|
(podobně pro n větší)