SYLLABUS PŘEDMĚTU

OBOR: Tropické a subtropické zemědělství

PŘEDMĚT: Matematika

GRANTOVÁNO: Katedra matematiky TF ČZU v Praze

PŘEDNÁŠEJÍCÍ: RNDr. FRANTIŠEK MOŠNA, Ph.D.

PŘEDPOKLADY: středoškolská matematika

TÝDENNÍ ROZSAH: přednášek/cvičení 2/2

UKONČENÍ PŘEDMĚTU: písemná a ústní zkouška

CÍL PŘEDMĚTU: Matematika je organickou součástí vysokoškolského studia na vysokých školách technického, ekonomického, přírodovědeckého a jiného zaměření. Cílem předmětu je naučit studenty nejenom základním matematickým metodám, ale též prohloubit jejich logické myšlení a schopnost odlišovat podstatné od nepodstatného. Matematické metody a myšlenkové postupy matematiky jsou tak použitelné i jinde než pouze v matematice.

POPIS PŘEDMĚTU: V předmětu se studenti seznámí se základními pojmy matematické analýzy, jako je pojem funkce, limity a spojitosti funkce, derivace a s pojmy neurčitého a určitého integrálu a naučí se řešit nejjednodušší diferenciální rovnice. V kapitole lineární algebra se seznámí s nejdůležitějšími pojmy, jako jsou aritmetické vektory a vektorové prostory, matice a determinanty. Spolu s těmito pojmy si osvojí odpovídající metody jejich použití.

Témata přednášek

1. Úvodní pojmy. Reálná funkce jedné reálné proměnné,její definiční obor a obor hodnot.
2. Prosté funkce, monotónní funkce. Inverzní funkce.
3. Limita a spojitost funkce.
4. Derivace. Výpočty derivací elementárních funkcí.
5. Užití první derivace. Tečna a normála, intervaly monotónie, lokální extrémy.
6. Druhá derivace. Funkce konvexní a konkávní.
7. Graf funkce. Metoda nejmenších čtverců.
8. Neurčitý integrál. Určitý integrál a jeho aplikace.
9. Některé obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu.
10. Vektorové prostory, podprostory, lineární závislost, báze a dimenze vektorového prostoru.
11. Aritmetický vektorový prostor. Skalární součin vektorů, ortogonální doplněk.
12. Soustavy lineárních rovnic o několika neznámých. Metody jejich řešení.
13. Matice. Početní operace s maticemi. Matice inverzní.
14. Determinanty a jejich užití, řešení soustavy lineárních rovnic Cramerovými vzorci, výpočet inverzní matice.

Cvičení: Cvičení rozvíjejí teoretické poznatky získané z přednášek řešením praktických úloh. Součástí cvičení jsou dva kontrolní testy.

Studijní materiály: Připravuje se speciální učební text. V současné době mají studenti k dispozici texty určené ostatním studijním oborům.

Jaroslava HRUBÁ, Václav SLAVÍK: Matematika I, Praha 1996

Václav SLAVÍK a kolektiv: Matematika II, Praha 2000

Tomáš HAVRÁNEK: Matematika pro biologické a lékařské vědy, Academia, Praha, 1981

L. D. HOFFMANN, G. L. BRADLEY: Calculus. For Business, Economics, and the Social and Life Sciences. McGraw-Hill, New York, 1992